Математика (проф. ур.) (Вариант 3)
Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы одно решение на интервале 
Ответ
Обозначим в исходном уравнении 
Имеем:
Отметим далее, что в силу введённых обозначений 
Поэтому искомыми являются те значения параметра, при которых прямые, задаваемые уравнением 
, имеют с единичной окружностью 
точки пересечения, лежащие в первой координатной четверти (
) и отличные от точек прямой 
В системе координат, изображённой на рисунке, уравнение задаёт пучок прямых (отмечены красным цветом), проходящих через точку 
Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через (1; 0): 
У прямой, проходящей через точку 
угловой коэффициент 
Таким образом, условие задачи выполняется, если
/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2/%D0%BC8/mp_-8_18.svg)