Математика (проф. ур.) (Вариант 8)
Найдите все целые отрицательные значения параметра а, при каждом из которых существует такое действительное число 
, что неравенство 
не выполнено.
Ответ
Решим вспомогательную противоположную задачу: найдём все 
, при каждом из которых неравенство
выполнено при любом 
Заметим далее, что данное неравенство равносильно неравенству
причём функция 
строго монотонно возрастает на множестве действительных чисел и, следовательно, первоначальное неравенство выполняется для всех 
тогда и только тогда, когда 
то есть
Отметим, что при 
полученное неравенство верно. Если 
то неравенство равносильно неравенству
Таким образом, существует только одно целое отрицательное значение 
при котором условие вспомогательной задачи не выполнено. Следовательно, при значении 
существует такое 
что неравенство не выполнено.