Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе укажите ровно одно такое число.
Математика (баз. ур.) (Вариант 19)
Ответ
Так как число делится на 12, то оно также делится на 3 и на 4. Это, в свою очередь, значит, что сумма цифр числа делится на 3, а число, образованное последними двумя цифрами делится на 4. Пусть наше число имеет вид 
Тогда условие можно записать так:
Понятно, что 
— чётная цифра. Тогда произведение может быть равно или 26, или 28. Но 26 оно не может быть равно, так как 
, а цифры, как известно, меньше 10. Значит, произведение цифр равно 28. 
Сумма цифр делится на 3 в наборе (7, 2, 2, 1). Так как число делится на 4, то последней цифрой будет 2, а тогда предпоследней или 1, или 7. Остальные цифры можно поставить как угодно. В итоге получим числа: 1272, 2172, 2712, 7212.