Вопрос №1

1. Плитка шоколада стоит 124 рубля. В понедельник в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две плитки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 680 рублей в понедельник?

Вопрос №2

2. На графике (см. рис.) показан процесс нагревания некоторого прибора. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента включения прибора, на оси ординат — температура прибора в градусах Цельсия. Определите по рисунку, за сколько минут прибор нагреется от 20° С до 50° С.

Вопрос №3

3. Для того чтобы связать шарф и шапку, хозяйке нужно 400 граммов шерсти жёлтого цвета. Можно купить жёлтую пряжу по цене 90 рублей за 80 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 80 рублей за 80 г и окрасить её. Один пакетик краски рассчитан на окраску 100 г пряжи и стоит 7 рублей. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Вопрос №4

4. Периметры подобных многоугольников ABCDE и AB'C'D'E' относятся как 4 : 7 (см. рис.). Площадь большего многоугольника равна 98. Найдите площадь меньшего многоугольника.

Вопрос №5

5. В волейбольной секции 26 человек, среди них два друга — Иван и Николай. На тренировке всех участников случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Николай окажутся в одной группе.

Вопрос №6

6. Решите уравнение 

Вопрос №7

7. Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 3,5 (см. рис.). Найдите сторону ромба.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x). Функция F(x) = одна из первообразных функции. Найдите площадь S закрашенной фигуры. В ответе укажите величину 3S.

Вопрос №9

9. Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует углы 30°, 30°, 45° с плоскостями граней параллелепипеда. Объём параллелепипеда равен . Найдите длину диагонали.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения (1 — log₇14)(1 — log₂14).

Вопрос №11

11. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле где r_пок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,85, а оценка экспертов равна 0,1.

Вопрос №12

12. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр (см. рис.), радиус основания которого равен , а высота равна 10.

Вопрос №13

13. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 18 рабочих, а во второй — 34 рабочих. Через 11 дней после начала работы в первую бригаду перешли 10 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции 

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Косинус угла между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды = -1/8, сторона основания равна 12.

а) Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и перпендикулярную скрещивающемуся с ней ребру.

б) Найдите объём этой пирамиды.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. На сторонах АВ, ВС и АС треугольника ABC лежат точки М, Р и R соответственно, причём отрезки BR, СМ и АР пересекаются в точке О.

а) Докажите, что 

б) Найдите длину стороны АВ, если ВС = 10, АС = 13, ВМ : ВР = 3 : 2,CR = 9.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Мария Петровна положила в банк. 1500ООО рублей под 7%'годовых. Схема начисления процентов следующая: каждый год банк начисляет проценты на имеющуюся сумму вклада (то есть увеличивает сумму на 7%). По истечению двух лет банк повысил процент с 7% до 10%. Сколько лет должен пролежать вклад, чтобы он увеличился по сравнению с первоначальным на 577993,5 рублей (при условии, что процент изменяться больше не будет)?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение  

имеет ровно два корня, хотя бы один из которых не менее 0.5.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. В океанариуме каждой акуле дают по 2,5 кг рыбы, мурене — 0,2 кг, скату — 1,5 кг ежедневно. Известно, что в среднем у каждой акулы бывает ежедневно 260 посетителей, у каждой мурены — 21, у каждого ската — 150. Все эти животные есть в океанариуме.

а) Какое число посещений будет у этих животных, если ежедневно в океанариуме им дают 6,5 кг рыбы?

б) Может ли ежедневно распределяться 18,4 кг рыбы, если известно, что за 1 день у этих животных было больше 2000 посещений?

в) Каким может быть наибольшее ежедневное число посещений, если океанариум ежедневно распределяет между ними 7 кг рыбы?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".