Вопрос №1

1. На счету Сашиного мобильного телефона было 164 рубля, а после разговора с Таней осталось 84 рубля. Сколько минут длился разговор с Таней, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

Вопрос №2

2. На рисунке изображён график осадков в городе N с 4 по 10 февраля 1994 года. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — количество осадков (в мм). Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

Вопрос №3

3. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарас Леонидович предполагает, что его трафик составит 800 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей заплатит Тарас Леонидович за месяц, если его трафик действительно будет равен 800 Мб?

Вопрос №4

4. Найдите площадь прямоугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вопрос №5

5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков.

Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения log_x 25 = 2.

Вопрос №7

7. Основания равнобедренной трапеции равны 19 и 75. Тангенс острого угла равен —   . Найдите высоту трапеции.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (—4; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = —2 или совпадает с ней.

Вопрос №9

9. Конус объёмом 5,3 вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объём шара. 

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения 

Вопрос №11

11. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C= 3∙10^-6Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 6 ∙ 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 24 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение (в киловольтах) на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 54 с.

Вопрос №12

12. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны корню из 2. Найдите высоту пирамиды.

Вопрос №13

13. Плиточник должен уложить 180 м² плитки. Если он будет укладывать на 5 м² плитки в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Вопрос №14

14. Найдите точку максимума функции 

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

(1; 2,25].

 Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №16

16. На ребре A₁D₁ единичного куба ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка К, А₁К : КD₁ = 1:2.

а) Постройте сечение куба, проходящее через точку К и параллельное прямым C₁D и B₁D₁.

б) Найдите площадь этого сечения.

 Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите неравенство

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Внутри прямого угла АО В проведён луч ОС. В угол ВОС вписана окружность, касающаяся лучей ОВ и ОС в точках В и С соответственно, в угол АОС вписана окружность, касающаяся лучей ОА и ОС в точках А и С соответственно. Радиус одной из этих окружностей в 3 раза больше радиуса другой.

а) Докажите, что если Р и Q — центры этих окружностей, то ∠POQ = 45°.

б) Найдите косинус меньшего из углов АОС и ВОС.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Предприниматель взял в аренду на 3 года помещения на условиях ежегодной платы (в конце года) С рублей. Имея некоторый первоначальный капитал, он удвоил его в течение года и оплатил аренду. Такая схема деятельности осуществлялась все три года. В результате в конце третьего года деятельности, после оплаты аренды предприниматель имел капитал в три раза превышающий первоначальный. Определите величину первоначального капитала, если аренда С составляла 12 000 рублей.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство 

 выполняется для всех 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. 

а) Могут ли 4 последовательных члена непостоянной арифметической прогрессии быть простыми числами?

б) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с разностью, не кратной 3. Какое наибольшее количество подряд идущих её членов могут быть простыми числами?

в) Известно, что 6 последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии являются простыми числами. Найдите наименьшее значение, которое может принимать разность такой прогрессии.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".