Вопрос №1

1. В подарок девушке юноша купил розы разного цвета: красные, белые, жёлтые — в количестве 15 штук. Найдите количество жёлтых роз, если красные составляли 20% от общего количества, а белые —25% от оставшихся.

Вопрос №2

2. На графике (см. рис.) показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток, начиная с 0:00 часов 18 августа. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику разность между наибольшей и наименьшей температурами 19 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вопрос №3

3. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 800 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?Цена дизельного топлива — 26 рублей за литр, бензина — 29 рублей за литр, газа — 20 рублей за литр.

Вопрос №4

4. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника PMT, если стороны квадратных клеток равны 1 (см рис.).

Вопрос №5

5. В люстре две одинаковые лампы. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,6. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения , если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите больший.

Вопрос №7

7. В треугольнике ABC угол С равен 90°, tg ВАС = Найдите синус внешнего угла при вершине А.

Вопрос №8

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4 с.

Вопрос №9

9. Сосуд в форме цилиндра заполнен водой до отметки 36 см. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд в форме цилиндра, радиус основания которого в 3 раза меньше радиуса основания первого цилиндра. Ответ дайте в сантиметрах.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения .

Вопрос №11

11. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально, и на исследуемом интервале температура определяется по формуле: T(t) = T₀ + at +bt², где t — время в минутах, Т₀ = 120 К, b = -1/4 К/мин², a = 39,5 К/мин.

Известно, что при температуре нагревателя свыше 1080 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Вопрос №12

12. В правильной треугольной пирамиде объёмом, равном 10, расстояние между вершиной и точкой пересечения медиан основания равно 5. Найдите площадь основания этой пирамиды.

Вопрос №13

13. Один токарь может выполнить заказ за 12 часов, второй — за 15 часов, а третий — за 20 часов. За сколько часов три токаря выполнят заказ, работая совместно?

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [4; 8].

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

 Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №16

16. В правильной треугольной призме ABCА₁В₁С₁ косинус угла между прямыми АС₁ и В₁С равен

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А и С₁ параллельно прямой В₁С.

б) Найдите площадь поверхности данной призмы, если её высота равна 6.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и СЕ являются биссектрисами неравных углов при вершинах В и С соответственно.

а) Докажите, что точка Е есть центр вписанной или вневписанной окружности треугольника ОСВ, где О — точка пересечения прямых CD и АВ.

б) Найдите площадь пятиугольника ABCDE, если ∠A = 37°, ∠D = 143°, а площадь треугольника ВСЕ равна 13.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Фермер для обработки участка нанял тракториста первого класса на тракторе К-700. Размеры участка 9,5 км х 3,5 Км, норма выработки 75 га, стоимость солярки 32 рубля за литр, расход горючего составляет 15 л на 1 га, техническое обслуживание трактора — 5% от зарплаты тракториста. Какую наибольшую оплату за норму нужно положить трактористу, если затраты фермера на обработку участка не должны превышать 4009950 рублей, а аренда трактора стоит 600 рублей за га?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение имеет четыре различных решения.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Натуральные числа от 1 до п в порядке возрастания записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Можно ли добиться того, чтобы сумма каждого числа и записанного под ним была бы точным квадратом:

а) при n = 7;

б) при n = 12;

в) при n = 2015?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".