Вопрос №1

1. Выпускники 9 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из трёх роз каждому учителю и из пяти роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 12 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 55 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Вопрос №2

2. На диаграмме показано распределение продаж чайных кружек за месяц в 10 магазинах. Среди представленных магазинов первое место по продаже чайных кружек занимает магазин Е, а десятое — И. Какое место занимает магазин Д?

Вопрос №3

3. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,004 средней цены Р, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 1 до 6. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле R = 2(3F + 2Q + D) — 0,004Р.

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических вытяжек для кухонь. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей вытяжек для кухонь. 

Вопрос №4

4. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (3; 8), (10; 8), (12; 11). (см рис.)

Вопрос №5

5. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,6°, равна 0,62. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,7° или выше.

Вопрос №6

6. Решите уравнение  .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Вопрос №7

7. АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 27°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(х), определённой на интервале (—4,5; 5). Найдите точку максимума функции f(x).

Вопрос №9

9. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 20: Найдите его объём.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения 

Вопрос №11

11. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 150 — 25р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q^.р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 104 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Вопрос №12

12. Найдите угол АС₁Р многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Вопрос №13

13. Первая труба наполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4,8 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Вопрос №14

14. Найдите точку минимума функции 

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

[0; 3].

Вопрос №16

16. В основание цилиндра высотой 60 и радиусом основания 15 вписан остроугольный треугольник ABC, в котором ВС = 10, АВ = АС.

а) Постройте сечение призмы ABCА₁В₁С₁ плоскостью, проходящей через точку А и перпендикулярную плоскостям СВВ₁ и ВА₁С, если АА₁, ВВ₁ и СС₁ — образующие цилиндра.

б) Найдите величину угла между плоскостями СВВ₁ и ВА₁С.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №18

18. К окружности с центром О проведены три касательные, две из которых — АС и BD— параллельны A и В — точки касания. Третья касательная пересекает их в точках С и D соответственно, а также касается окружности в точке F.

а) Докажите, что произведение отрезков касательных, отсекаемых третьей касательной на двух параллельных касательных, равно квадрату радиуса, то есть

АС • BD = АО².

б) Найдите площадь четырёхугольника ABDC, если BD = 12, ∠BDF = 120°.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Производительность первого цеха завода не более 730 произведённых телевизоров в сутки.

Производительность второго цеха завода до реконструкции составляла 75% от производительности первого цеха. После реконструкции второй цех увеличил производительность на 20% и стал выпускать более 640 телевизоров в сутки. Найдите, сколько телевизоров в сутки выпускает второй цех после реконструкции, если оба цеха выпускают в сутки целое число телевизоров. 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. При каких значениях а уравнение

имеет ровно три корня, расположенных на отрезке 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Бесконечную последовательность b₁, b₂, b₃ … назовем особенной, если все ее члены - натуральные числа, причем для всех n: b n ˃ b₁ + b₂ + b₃ … b n ₊ ₁

а) может ли арифметическая прогрессия быть особенной последовательностью?

б) может ли сумма цифр каждого члена особенной последовательности быть меньше 5

в) может ли для всех n выполняться неравенство 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".