Вопрос №1

1. В летнем лагере отдыхают 214 детей и работают 25 воспитателей. В автобус вмещается не более 30 пассажиров. Сколько потребуется автобусов, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Вопрос №2

2. На рисунке 20 жирными точками показана цена некоторой акции на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 22 августа 2014 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена акции в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена акции на момент закрытия торгов была наибольшей за этот период.

Вопрос №3

3. В магазине объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 15000 рублей, он получает сертификат на 2000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 2000 рублей. Покупатель Н. хочет приобрести газонокосилку ценой 13800 рублей, электродрель ценой 1820 рублей и шуруповёрт ценой 1690 рублей. В каком случае Н. заплатит за покупку меньше всего?

1) Н. купит все три товара сразу.

2) Н. купит сначала газонокосилку и электродрель, шуроповёрт получит за сертификат. 

3) Н. купит сначала газонокосилку и шуруповёрт, получит электродрель за сертификат.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Н. за покупку в этом случае.

Вопрос №4

4. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 21). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вопрос №5

5. На улице неправильно припарковано 48 автомобилей, среди которых автомобиль Маши. Эвакуатор выбрал случайным образом и вывез на штрафстоянку 12 автомобилей. Какова вероятность, что автомобиль Маши не вывезли на штрафстоянку?

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения

Вопрос №7

7. В треугольнике ABC угол С равен 90°, sin А = 0,3. Найдите cos В.

Вопрос №8

8. На рисунке 22 изображён график функции у = f(Х) и касательная к нему в точке с абсциссой Хо. Найдите значение производной функции f(Х) в точке Xо.

Вопрос №9

9. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту (см. рис. 23). Объём цилиндра равен 90. Найдите объём конуса.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения

Вопрос №11

11. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет- изданий на основе показателей информативности  In, оперативности Ор, объективности Тr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 7.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится вчетверо, информативность публикаций втрое, а оперативность вдвое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 2.

Вопрос №12

12. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и L многогранника, изображённого на рисунке 24. Все двугранные углы многогранника прямые.

Вопрос №13

13. Первые четыре часа автобус шёл со скоростью 65 км/ч, следующие три часа — со скоростью 70 км/ч, а затем два часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса на протяжении всего пути (в км/ч).

Вопрос №14

14. Найдите точку максимума функции

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №16

16. В правильной треугольной призме ABCA1B1С1 через центр основания треугольника ABC и центры симметрий боковых граней AA1B1B и ВВ1С1С проведена плоскость, которая составляет с плоскостью основания 30°.

а) Постройте сечение, образованное этой плоскостью.

б) Найдите площадь этого сечения, если сторона основания равна 6.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №18

18. Равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность радиуса R, ∠ABC = α. Параллельно основанию АС проведена средняя линия, продолженная до пересечения с окружностью в точках Р и К.

а) Докажите, что высота треугольника

б) Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника КВР, если ∠ABC = 120°.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Для перевозки большого числа ящиков по 130 кг и по 110 кг выделены двухтонные машины. Можно ли загрузить такими ящиками машину полностью? Укажите все варианты того, сколько ящиков каждого вида при этом можно взять.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра а, при которых имеет ровно одно решение уравнение.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Натуральное число называется палиндромом, если при расстановке его цифр в обратном порядке оно не изменяется (например, 8, 22, 171 и т.п.).

а) Сколько существует пятизначных палиндромов?

б) Существует ли 2015-значное число, квадрат которого является палиндромом?

в) Сколько существует палиндромов, квадраты которых не превышают 100000 и так же являются палиндромами?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".