а) Проведём медиану S₁M треугольника SS₁B, которая пересекает прямую BB₁, являющуюся одновременно медианой треугольника SS₁B и основания BCD, в точке T. Тогда ВТ : ТВ₁ = 4 : 5.

Точка L, в свою очередь, делит отрезок B₁D в отношении DL : LВ₁ = 4 : 5, так как LD : LC = 2 : 7 и отрезок BB₁ — медиана треугольника BCD.

Следовательно, сторона сечения, проходящая через точки L и T, параллельна стороне BD основания BCD. Пусть прямая LT пересекает BC в точке P.

Проведём через точку M среднюю линию в треугольнике SBD, пусть она пересекает сторону SD в точке K. Тогда PMKL — искомое сечение, причём BP = DL и BM = KD. Из равенства треугольников BMP и DKL получим MP = KL, а значит, PMKL — равнобедренная трапеция.

б) Большее основание PL трапеции равно 7, поскольку треугольник LPC правильный. Второе основание MK равно 4,5, поскольку MK — средняя линия правильного треугольника SBD. Следовательно, средняя линия трапеции равна 

Ответ: 5,75.