Математика (проф. ур.) (Вариант 5)
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
/profil/-16/18.svg){kind=small}
имеет хотя бы один корень.
Ответ
Произведём замену переменной 
получим:
Пусть теперь
При t ≥ 0 функция g(t) убывает, принимая все значения от 
до 
При t < 0 функция g(t) − возрастает, принимая все значения от 
до 
Значит, 
Функция f(t) принимает минимальное значение при 
причём на промежутке (0; +∞) — функция возрастает, принимая все значения от 
до 
, а на промежутке (−∞; 0) — убывает (функция чётная), принимая все значения от до 
Поскольку наибольшее значение функции 
и наименьшее значение функции 
достигается при одном и том же значении 
, уравнение будет иметь решение тогда и только тогда, когда 
то есть
1) При a ≥ 0 получаем
2) При a < 0 получаем
решений нет.
Ответ: 