Математика (баз. ур.) (Вариант 9)
Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.
Ответ
По модулю 6 и 11 число имеет одинаковые остатки, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 66, причём этот остаток не равен нулю и меньше шести. Таким образом, искомое число может иметь вид:
При 
получаем: 67, 68, 69, 70, 71. Все эти числа не являются трёхзначными.
При 
получаем: 133, 134, 135, 136, 137. Число 135 удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: 135.