Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1.

Б = А = 1.

В = А = 1.

Г = А + Б + В = 3.

Д = Г = 3.

И = Г = 3 (Е не учитываем, поскольку путь не должен проходить через город Е).

Ж = Д = 3.

К = И = 3 (Е не учитываем, поскольку путь не должен проходить через город Е).

Л = Д + Ж + К = 3 + 3 + 3 = 9 (Е не учитываем, поскольку путь не должен проходить через город Е).

Ответ: 9.