Информатика (Вариант 2)
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.
Ответ
Так как число 75 в системе счисления с основанием 
кончается на 13, то число 75 в десятичной системе счисления при делении на должно давать остаток 3 (т. е. 
- любое целое неотрицательное число, - основание искомой системы счисления) и частное от этого деления должно давать остаток 1 при делении на (т. е. 
, 
- любое целое неотрицательное число). Следовательно, 
где 
Иначе говоря, 
должно быть кратным 
. Отбросим сразу те 
которые при вычитании из 72 дают простые числа, а также те, квадраты которых больше 72: 1, 5, 9, 10, и так далее до бесконечности.
Но при этом 72 тоже является решением данной задачи, так как 72 – особый случай, ведь
Итого остается еще 2, 3, 4, 6, 7 и 8. Из них подходит только 8.
Ответ: 8, 72.