Переведём оба числа в десятичную систему и сложим их, результат переведём в двоичную систему:

Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (x ∧ y ∧¬z)= 1, (x ∧ y ∧ z) = 1 или (x ∧¬y ∧¬z) = 1.Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 1, y = 1, z = 0. Второе: x = 1, y = 1, z = 1. Третье: x = 1, y = 0, z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 3 — z. А из первого, что переменная 2 — x, тогда переменная 1 — y.

Заметим, что E — единственная вершина степени 2, которая связана с двумя вершинами степени 3. Следовательно, E соответствует П4. Заметим, что A и B — единственные вершины степени 2, которые связаны друг с другом. Значит, A и B соответствуют П5 и П7. Далее рассмотрим два варианта:

1. A соответсвует П5, а B соответствует П7. Значит, C соответствует П2, а G соответствует П3. Тогда D соответсвует П6, а F соответсвует П1. Длина дороги DE равняется 8, а длина дороги AB равняется 9. Данный вариант удовлетворяет условию, длина дороги DE меньше, чем длина дороги AB. Длина дороги AG — 6.

2. B соответсвует П5, а A соответствует П7. Значит, C соответствует П3, а G соответствует П2. Тогда D соответсвует П1, а F соответсвует П6. Длина дороги DE равняется 15, а длина дороги AB равняется 9. Данный вариант не удовлетворяет условию, длина дороги DE больше, чем длина дороги AB.

Из первой таблицы определяем, что id Кравец Д. К. — 866.

Из второй определяем, что такому id соответствуют id 911 и 938.

Из второй определяем, что id 911 соотвествуют id 879, 1041, а id 938 — 995 и 1017.

Всего у Кравец Д. К. 4 внуков с id 879, 1041, 995 и 1017.

Закодируем последовательность букв: ГБВА — 11011000. Теперь разобьём это представление на четвёрки справа налево и переведём полученный набор чисел сначала в десятичный код, затем в шестнадцатеричный:

1101 1000 — 13 8 — D8.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 16 не делится на 5, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 16: 16 = 14 + 2 (команда 1).

Повторим рассуждение для чисел 14 и 12 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 10 выгодно использовать умножение:

10 = 5 · 2 (команда 2).

Тогда окончательно получаем ответ: 2111.

Заполним таблицу:

Из диаграммы ясно, что значения в двух ячейках равны, а в третьей — в два раза больше. Приравняем значения в ячейках B2 и C2 с соответствующими коэффициентами: 2 · 48/B1 = 48/B1 + 2, откуда B1 = 24. Подставив найденное значение, убеждаемся, что значения во всех ячейках имеют один и тот же знак.

Пусть цикл выполнится x раз. Тогда после окончания его работы . Прервётся цикл тогда, когда будет выполнено неравенство  или же . Найдём наименьшее целое x, при котором оно выполнится.

Находим . Тогда .

Найдём время за которое по каналу связи будут переданы 0,15 Мбайт:

Примечание. Округляется в меньшую сторону, так как 61,44 < 61,5.

Заменим буквы А, О, У на 0, 1, 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

...

Полученная запись есть числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания. Запишем слово УАУАУ в троичной системе: 20202 и перведём его в десятичную:

2*3⁴ + 2*3² + 2*3⁰ = 162 + 18 + 2 = 182.

Не забудем о том, что есть слово номер 1, записывающееся как 0, а значит, 182 — число, соответствующее номеру 183.

Промоделируем работу программы: F(5) = F(4) + G(4) + F(3).

F(4) = F(3) + G(3) + F(2)

F(3) = F(2) + G(2) + F(1)

F(2) = 2

F(1) = 1

G(4) = G(3) + F(3) + G(2)

G(3) = G(2) + F(2) + G(1)

G(2) = 2

G(1) = 1

Теперь можно подсчитать G(3) и F(3): G(3) = 1 + 2 + 2 = 5; F(3) = 2 + 2 + 1 = 5.

Найдём значение G(4) и F(4): G(4) = 5 + 5 + 2 = 12; F(4) = 5 + 5 + 2 = 12.

Таким образом, F(5) = 12 + 12 + 5 = 29.

Рассмотрим третий слева байт в IP-адресе узла и адресе сети, представим их в двоичном виде:

Маской сети является такое двоичное число, которое при поразрядной конъюнкции с IP-адресом узла даст адрес сети, при этом первая часть числа состоит из единиц, а всё остальное − нули. Таким числом является 1100 0000₂ = 192₁₀.

Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 32 строчных и 32 прописных букв, т. е. 74 символа. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2^N различных символов. Поскольку 2⁶ < 74 < 2⁷ и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 11 символов необходимо 7 бит памяти. Для хранения всех 11 символов номера нужно 77 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то необходимо округлить в большую сторону число 77 до числа, кратного восьми, это число 80 = 8 · 10 бит = 10 байт. Поэтому для хранения 50 паролей понадобится 10 · 50 = 500 байт.

При выполнении данной программе РОБОТ поступает следующим образом: сперва РОБОТ проверяет, свободна ли клетка слева или сверху от него. Если это так, то РОБОТ переходит к первому действию внутри цикла. В этом цикле если у левой стороны клетки, в которой находится РОБОТ, нет стены, он двигается влево, в противном случае он перемещается вверх. После этого возвращается к началу внешнего цикла. Проанализировав эту программу, приходим к выводу, что РОБОТ не может разбиться.

Проверив все клетки по выведенному нами правилу движения РОБОТА, выясняем, что число клеток, удовлетворяющих условию задачи равно 24: A1-A6, A6-D6, B1-D1, C2-F2, B3-D3, E3, F3, и. т. д. На рисунке красным отмечены клетки, стартуя из которых, Робот не достигнет клетки A1.

Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Л. N_X — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.

В "Л" можно приехать из И, Е, Ж или К, поэтому N = N_Л = N_И + N _Е + N _Ж + N _К (*)

Аналогично:

N_И = N_Д + N_Е = 3 + 4 = 7;

N_Е = N_Д + N_В = 3 + 1 = 4;

N_Ж = N_В + N _Г = 1 + 2 = 3;

N_К = N_Ж = 3.

Добавим еще вершины:

N_Д = N_Б + N _В = 2 + 1 = 3;

N_В = N_А = 1;

N_Г = N_А + N _В = 1 + 1 = 2;

N_Б = N _А + N _В = 1 + 1 = 2.

Пусть равенство 12 · 13 = 222 записано в системе счисления с основанием n. Тогда можем составить уравнение  или  Корни уравнения 4 и −1. Поскольку n — натуральное число, то n = 4.

По формуле включений и исключений имеем:

m(Сербия|Хорватия) = m(Сербия) + m(Хорватия) - m(Сербия&Хорватия).

Тогда 3000 = 2000 + m(Хорватия) - 500, откуда m(Хорватия) = 1500.

Введём обозначения:

Введём множества:

A — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A, D₂₁ — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D₂₁, D₃₅ — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D₃₅ и т. д.

Запишем формулу из условия в наших обозначениях A → (D₂₁ + D₃₅) = 1.

Раскроем импликацию по правилу 

Чтобы формула была тождественно истинной необходимо, чтобы  (т. е. A = 0), когда D₂₁ + D₃₅ = 0. Тогда наибольшее множество A определяется как A_max = D₂₁ + D₃₅. Множество A_max, точно соответствующее выражению с помощью функции ДЕЛ получить невозможно. Выполним анализ исходной формулы с помощью кругов Эйлера. Чтобы в множество  входили все числа, не попавшие в объединение D₂₁ + D₃₅, достаточно, чтобы множество Анаходилось внутри этого объединения, например, совпадая с одним из множеств D₃₅ или D₂₁, или располагаясь внутри любого из них, что возможно, если использовать делители, кратные 21 или 35. В задании требуется найти наименьшее значение, этому условию соответствует 21.

Данный алгоритм делает значение текущего элемента равным значению предыдущего элемента, к которому прибавляется единица, если значение предыдущего элемента меньше текущего.

Изначальный порядок значений: 7, 9, 8, 1, 2, 3, 3, 10, 8, 6.

Первое изменение элементов: 7, 8, 8, 1, 2, 3, 3, 10, 8, 6.

Второе изменение элементов: 7, 8, 8, 1, 2, 3, 3, 10, 8, 6.

Третье изменение элементов:7, 8, 8, 1, 2, 3, 3, 10, 8, 6.

Четвёртое изменение элементов: 7, 8, 8, 1, 2, 3, 3, 4, 8, 6.

Пятое изменение элементов: 7, 8, 8, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6.

Последнее изменение элементов: 7, 8, 8, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6.

Всего изменение элементов массива произошло шесть раз. Следовательно, переменная s = 6.

Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:

while x > 0 do begin

...

x:= x div 10;

end;

Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.

Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число a столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение a совпадает с числом цифр в x. Для того, чтобы a стало a = 2, x должно быть двузначным.

Теперь рассмотрим оператор изменения b:

while x>0 do begin

b:=b*(x mod 10);

end;

Оператор mod оставляет только остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x; следовательно, число b получается произведением цифр числа x.

Представим число 72 в виде: 72 = 9 * 8. Другого представления, в котором оба множителя однозначные число 72 не имеет. Следовательно, минимальное число x = 89.

1. Алгоритм ищет наименьшее значение функции F(t) на интервале от a до b

2.  график этой функции – парабола, оси которой направлены вверх, поэтому функция имеет наименьшее значение в вершине.

3. Найдем абсциссу вершины

4. Теперь найдем ординату (которая и есть  ) 

Нужно найти количество программ, которые из 1 получают 10, количество программ, которые из 10 получают 21, количество программ, которые из 21 получают 30 и перемножить найденные значения. Сначала найдём количество программ, получающих 10 из 1.

Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют число 2 в число n.

Верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1), так как существует единственный способ получения n из n - 1 — прибавление единицы.

2. Пусть n делится на 2.

Если n > 1, то R(n) = R(n / 2) + R(n - 1).

Если n = 1, то R(n) = 1 (два способа: прибавление единицы и удвоение).

Теперь можно постепенно вычислить все значения:

R(2) = R(1) + R(1) = 1 + 1 = 2 = R(3)

R(4) = R(2) + R(3) = 2 + 2 = 4 = R(5),

R(6) = R(3) + R(5) = 2 + 4 = 6 = R(7),

R(8) = R(4) + R(7) = 4 + 6 = 10 = R(9),

R(10) = R(5) + R(9) = 4 + 10 = 14

Программ, получающих из числа 10 число 21 достаточно мало, можно их просто перечислить: 21, 11111111111.

А программ, получающих из числа 21 в число 30 всего один способ: добавление единиц.

Тем самым, находим ответ: 

перепишем уравнение, используя более простые обозначения операций:

((K + L) → (L · M · N)) = 0

1) из таблицы истинности операции «импликация» (см. первую задачу) следует, что это равенство верно тогда и только тогда, когда одновременно

K + L = 1 и L · M · N = 0

2) из первого уравнения следует, что хотя бы одна из переменных, K или L, равна 1 (или обе вместе); поэтому рассмотрим три случая

3) если K = 1 и L = 0, то второе равенство выполняется при любых М и N; поскольку существует 4 комбинации двух логических переменных (00, 01, 10 и 11), имеем 4 разных решения

4) если K = 1 и L = 1, то второе равенство выполняется при М · N = 0; существует 3 таких комбинации (00, 01 и 10), имеем еще 3 решения

5) если K = 0, то обязательно L = 1 (из первого уравнения); при этом второе равенство выполняется при М · N = 0; существует 3 таких комбинации (00, 01 и 10), имеем еще 3 решения

6) всего получаем 4 + 3 + 3 = 10 решений.

1)

2) Заменим условный переход на такой:

if(x >= 0) and (x <= 6) or (x >= 12) and (x <= 18) then

write(‘принадлежит’)

else

write(‘не принадлежит’);

Задача решается в два прохода: на первом проходе определяются минимумы, на втором производится корректировка и вывод элементов. Возможно решение в три прохода, когда на втором проходе выполняется только замена значений, а на третьем — вывод

Пример правильной программы на языке Паскаль:

При использовании языка Python первый проход можно записать в одну строку, используя функцию min. При этом обязательно нужно использовать параметр default (доступен, начиная с версии Python 3.4) или другим способом обеспечить обработку ситуации, когда в массиве нет чётных или нечётных элементов

Использовать описанную выше возможность не обязательно, на языке Python допустимо описывать развёрнутый алгоритм решения, аналогичный приведённой выше программе на языке Паскаль.

Задание 1.

а) ≥14. При количестве камней в куче от 14 и больше Паше необходимо увеличить количество камней в пять раз, тем самым получив 70 или более камней.

б) 13. Паша своим первым ходом может сделать 14, 17 или 65 камней, после этого Вася увеличивает количество камней в пять раз, получая 70, 85 или 325 камней в куче.

Задание 2.

9, 12. Для данных случаев Паше необходимо прибавить 4 камня к куче из 9 камней, либо 1 камень к куче из 12 камней, и получить кучу из 13 камней. После чего игра сводится к стратегии, описанной в пункте 1б.

Задание 3.

8. Своим первым ходом Паша может сделать количество камней в куче 9, 12 или 40. Если Паша делает ход «увеличить в пять раз», тогда Вася выигрывает своим первым ходом, увеличивая количество камней в пять раз.

Для случая 9 и 12 камней Вася использует стратегию, указанную в п.2.

Данную стратегию можно представить в виде таблицы.

ИЛИ

11. Своим первым ходом Паша может сделать 12, 15 или 55 камней. Если количество камней в куче 15 или 55 Васе необходимо увеличить количество камней в 5 раз. Для случая 12 камней Вася использует стратегию, указанную в п.2. Представим стратегию в виде табли

program C4_2;

uses crt;

type massiv=array[1..99] of integer;

var count:massiv;       //массив количества учеников,где индекс-номер школы

    sumball:massiv;     //массив суммы баллов

    ch:char;

    i,N,nomer,ball,max,nmax:integer;

Begin

for i:=1 to 99 do

    begin

         count[i]:=0;   //обнуляем массивы

         sumball[i]:=0;

    end;

write('Введите количество учеников: ');readln(n);

for i:=1 to n do

begin

Repeat

read(ch);

Until ch=' '; //фамилия считана

Repeat

read(ch);

Until ch=' ';//Имя

read(nomer);

read(ball);

count[nomer]:=count[nomer]+1;   //счетчик количества учеников данной школы

sumball[nomer]:=sumball[nomer]+ball; //сумма баллов

end;

for i:=1 to 99 do

if count[i]>0 then sumball[i]:=round(sumball[i] / count[i]); //вычисляется средний балл

// с точностью до целых

max:=1;

nmax:=1;

for i:=2 to 99 do

if sumball[i]>sumball[max] then       //поиск максимального среднего балла

   begin

   max:=i;

   nmax:=1;

   end

else if sumball[i]=sumball[max] then inc(nmax);

if nmax=1 then writeln(max,' ',sumball[max])

else writeln(nmax);

End.

Задание 1.

а) ≥14. При количестве камней в куче от 14 и больше Паше необходимо увеличить количество камней в пять раз, тем самым получив 70 или более камней.

б) 13. Паша своим первым ходом может сделать 14, 17 или 65 камней, после этого Вася увеличивает количество камней в пять раз, получая 70, 85 или 325 камней в куче.

Задание 2.

9, 12. Для данных случаев Паше необходимо прибавить 4 камня к куче из 9 камней, либо 1 камень к куче из 12 камней, и получить кучу из 13 камней. После чего игра сводится к стратегии, описанной в пункте 1б.

Задание 3.

8. Своим первым ходом Паша может сделать количество камней в куче 9, 12 или 40. Если Паша делает ход «увеличить в пять раз», тогда Вася выигрывает своим первым ходом, увеличивая количество камней в пять раз.

Для случая 9 и 12 камней Вася использует стратегию, указанную в п.2.

Данную стратегию можно представить в виде таблицы.

ИЛИ

11. Своим первым ходом Паша может сделать 12, 15 или 55 камней. Если количество камней в куче 15 или 55 Васе необходимо увеличить количество камней в 5 раз. Для случая 12 камней Вася использует стратегию, указанную в п.2. Представим стратегию в виде таблицы.