Русский язык (Определение главной информации текста)
Результаты теста
Затрачено времени:
22:19:00
Вопрос 1
Найдите значение выражения: /var%20-10/m_og_-10_1.svg)
Пояснение
Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 2
В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
| Вещество |
Дети от 1 года до 14 лет |
Мужчины |
Женщины |
| Жиры |
40−97 |
70−154 |
60−102 |
| Белки |
36−87 |
65−117 |
58−87 |
| Углеводы |
170−420 |
257−586 |
Какой вывод о суточном потреблении углеводов 12-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 359 г углеводов?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
Пояснение
Двенадцатилетний мальчик (ребёнок с суточной нормой углеводов 170−420 г) потребляет 359 г углеводов в сутки, что нормально.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 3
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу /var%20-10/m_og_-10_3.1.svg)
Какая это точка?
/var%20-10/m_og_-10_3.png)
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D
Пояснение
Возведём в квадрат числа 
7, 8, 9:
Число 53 лежит между числами 49 и 64 и находится ближе к числу 49, поэтому 
соответствует точке A.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 4
Найдите значение выражения /var%20-10/m_og_-10_4.svg)
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 0,0102
2) 0,00102
3) 102000
4) 0,000102
Пояснение
Раскроем скобки и перегруппируем множители:
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 5
На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 50°С.
/var%20-10/m_og_-10_5.png)
Пояснение
Из графика видно, что двигатель нагреется до 50°С за 3 минуты.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 6
Найдите корни уравнения /var%20-10/m_og_-10_6.svg)
.
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Правильный ответ:
−0,250,25
Вопрос 7
Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. Один помидор в среднем содержит 17 мг витамина С. Сколько процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целых.
Пояснение
Съев один помидор, человек получил 
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 8
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.
Какое из следующих утверждений верно?
/var%20-10/m_og_-10_8.png)
1) Монголия входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
2) Площадь территории Индии составляет 8,5 млн км2.
3) Площадь Австралии больше площади Канады.
4) Площадь Канады больше площади Индии более, чем в 3 раза.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Пояснение
Проверим каждое утверждение.
1) На диаграмме изображены семь крупнейших по площади стран мира и Монголии среди них нет. Значит первое утверждение неверно.
2) Из диаграммы видно, что площадь Индии — 3,3 млн км2. Второе утверждение неверно.
3) Из диаграммы видно, что площадь Австралии меньше площади Канады. Третье утверждение неверно.
4) Отношение площади Канады к площади Индии 
Четвёртое утверждение верно.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 9
На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Пояснение
Сергей выучил 25 − 3 = 22 билета. Таким образом вероятность того, что ему попадётся выученный билет равна 
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 10
На рисунке изображён график функции y = ax2 + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются.
/var%20-10/m_og_-10_10.png)
| УТВЕРЖДЕНИЯ |
|
ПРОМЕЖУТКИ |
|
А) функция возрастает на промежутке
Б) функция убывает на промежутке
|
|
1) [-4;3]
2) [1;2]
3) [-4;-3]
4) [-6;-4]
|
Пояснение
Функция, изображённая на графике возрастает на промежутке 
и убывает на промежутке 
Следовательно, на данных промежутках функция возрастает на втором промежутке и убывает на четвертом.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 11
Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а /var%20-10/m_og_-10_11.svg)
. Найдите сумму первых шести её членов.
Показать правило
Пояснение
Сумма n первых членов геометрической прогрессии даётся формулой
По условию, 
откуда получаем
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 12
Найдите значение выражения /var%20-10/m_og_-10_12.1.svg)
при /var%20-10/m_og_-10_12.2.svg)
Пояснение
Упростим выражение:
Подставим значение 
:
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 13
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n— число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ выразите в километрах.
Пояснение
Найдём какое расстояние прошёл человек, подставим длину шага и число шагов в формулу:
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 14
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств /var%20-10/m_og_-10_14.1.svg)
/var%20-10/m_og_-10_14.2.png)
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Пояснение
Решим систему:
Решением системы является отрезок, изображённый под номером 2.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 15
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 13 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 675 см
. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
/var%20-10/m_og_-10_15.svg)
Пояснение
Пусть 
см — ширина окантовки. Площадь прямоугольника равна произведению сторон., получаем уравнение:
Корень −19 не подходит по условию задачи, следовательно, ширина окантовки равна 7 см.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 16
Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 
Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 7.
/var%20-10/m_og_-10_16.svg)
Пояснение
Заметим, что 
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Следовательно, АВ: АС = 7:4. Тогда
Поэтому большее основание трапеции равно 
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 17
Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
/var%20-10/m_og_-10_17.svg)
Пояснение
Дуга FD, не содержащая точку Е, равна 360° − 150° − 68° = 142°, поэтому ∠DEF = 71°.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 18
В трапеции ABCD известно, что AD=3, BC=1, а её площадь равна 48. Найдите площадь треугольника ABC.
/var%20-10/m_og_-10_18.svg)
Пояснение
Пусть длина высоты трапеции равна 
Площадь трапеции можно найти как произведение полусуммы оснований на высоту:
Высота трапеции также является высотой треугольника 
Найдём площадь треугольника 
как полупроизведение основания на высоту:
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 19
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
/var%20-10/m_og_-10_19.png)
Пояснение
Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований, т.е. 
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 20
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.
2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.
3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.
4) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Пояснение
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.» — неверно, площадь треугольника равна 
2) «Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.»— неверно, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
3) «Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.» — верно, площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
4) «Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.» — верно, площадь треугольника равна 
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 21
Решите систему уравнений /var%20-10/m_og_-10_21.svg)
Пояснение
Из первого уравнения системы находим 
.
Подставив полученное выражение во второе уравнение системы, получаем
,
откуда находим 
. Таким образом, решение исходной системы 
.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Правильный ответ:
(2;2),(3;7)
Вопрос 22
Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
Пояснение
Свежие фрукты содержат 20% питательного вещества, а высушенные — 72%. В 288 кг свежих фруктов содержится 0,2 · 288 = 57,6 кг питательного вещества. Такое количество питательного вещества будет содержаться в 
кг высушенных фруктов.
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 23
Постройте график функции /var%20-10/m_og_-10_23.svg)
Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Пояснение
Упростим выражение для функции:
(при
).
Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции 
с выколотой точкой 
Построим график функции (см. рисунок).
Заметим, что прямая 
проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку 
Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент 
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Правильный ответ:
Пожалуйста, сравните полученный Вами ответ с ответом,
указанным во вкладке "пояснение". Укажите баллы самостоятельно,
руководствуясь критериями оценивания выполнения задания.
Вопрос 24
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140° .
/var%20-10/m_og_-10_24.svg)
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 25
В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС(см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
/var%20-10/m_og_-10_25.svg)
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
Вопрос 26
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 7 и MB = 17. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Пояснение
Угол 
равен половине дуги на которую он опирается, поскольку это угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведённой через точку касания. Угол — вписанный, поэтому он также равен половине дуги, на которую опирается. Углы и опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны. Рассмотрим треугольники и 
угол 
— общий, углы и равны, следовательно, треугольники подобны, откуда 
Биссектриса угла делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: 
Получаем:
Найдём 
Ваш ответ:
Вы пропустили вопрос
в точку касания. Так как 
— касательная, то 
Угол 
— центральный, следовательно он равен величине дуги, на которую опирается, 
Угол 
— развёрнутый, следовательно 
