а) Пусть E — середина KC. MC = MA, KC = AE, , значит,
Тогда ME — медиана прямоугольного треугольника CMK, проведенная из вершины прямого угла. Значит, Следовательно,
б) Из прямоугольных треугольников ABC и KBC находим, что
Через вершину A проведем прямую, параллельную BC. Пусть T — точка пересечения этой прямой с прямой MK, а D — точка пересечения прямой BK с прямой AT.
Из равенства треугольников AMT и BMP получаем, что а из подобия треугольников CKP и AKT следует, что Значит, B — середина CP.
Треугольник AKD подобен треугольнику CKB с коэффициентом поэтому а так как , AD — средняя линия треугольника BQP. Значит,
Следовательно,