А) нарушение в построении предложения с причастным оборотом в предложении 4. Эта ошибка вызвана тем, что причастие не согласовано со словом, которому оно подчиняется, или в роде, или в числе, или падеже.

Приведём верное написание: «Теория красноречия для всех родов прозаических сочинений» написана А.И. Галичем(какИМ?), преподававшИМ русскую и латинскую словесность в Царскосельском лицее.

Б) неправильное употребление падежной формы существительного с предлогом в предложении 7 состоит в том, что предлог «согласно» требует дательного падежа (ЧЕМУ?), а не родительного.

Приведём верное написание: На первом этапе, согласно этой методикЕ, решается система линейных неравенств или уравнений.

В) ошибка в построении предложения с деепричастным оборотом в предложении 8 вызвана тем, что к сказуемому «представилась» ошибочно отнесено деепричастие «заглянув». Получилось, что картина представилась, заглянув. А это бессмысленно.

Предложение можно перестроить так: Когда директор заглянул на урок, ему представилась интересная картина.

Г) нарушение в построении предложения с несогласованным приложением в предложении 3.Название кинотеатра, имя собственное, ставится в именительном падеже, если оно является приложением, то есть вторым названием. Первое название—кинотеатр.

Приведём верное написание: «Жигули» пронеслись мимо меня и резко свернули в сторону кинотеатра «КосмоС».

Д) ошибка в построении сложного предложения в предложении 1 заключается в том, что в СПП произошло смещение конструкций. «Выбросим» придаточное из предложения, останется «Самое важное это беглому, быстрому чтению.»

Как видим, здесь между подлежащим и сказуемым связь нарушена.

Предложение можно перестроить так: Самое важное, чему меня научили на курсах,—это беглоЕ, быстроЕ чтениЕ.