Вопрос №1

1. Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 120 рублей в воскресенье?

Вопрос №2

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, в каком месяце средняя температура впервые превысила 12 °С. В ответе напишите номер месяца.

Вопрос №3

3. Строительной фирме нужно приобрести 72 кубометра пенобетона у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько придётся заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой (в рублях)?

Вопрос №4

4. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 70?

Вопрос №5

5. На экзамене 40 билетов, Игорь не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения log₄ (7 + х) = 2.  

Вопрос №7

7. АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 32°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вопрос №8

8. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

Вопрос №9

9. В цилиндрический сосуд налили 3000 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения  

Вопрос №11

11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,2 + 11t-5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 м?

Вопрос №12

12. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 4; объём пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Вопрос №13

13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 780 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 4 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 60 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

Вопрос №14

14. Найдите точку максимума функции у = (2х - 3) cosх - 2sinx + 10, принадлежащую промежутку   

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение

5sin2х + 5cosх - 8sinх - 4 = 0.
 

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, С₁ и F.
б) Найдите расстояние от точки В до прямой C₁F.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите неравенство   

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Прямая, параллельная основаниям ВС и AD трапеции ABCD, пересекает боковые стороны АВ и CD в точках М и N. Диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Прямая MN пересекает стороны ОА и OD треугольника AOD в точках К и L соответственно.

а) Докажите, что МК = NL.
б) Найдите MN, если известно, что ВС = 6, AD = 9 и МК : KL =1:2.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. 31 декабря 2014 года Степан взял в банке 4004000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Степан переводит в банк платёж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

  имеет 4 решения, где f — чётная периодическая функция с периодом     определённая на всей числовой прямой, причём f(x) = (За + 1)х², если 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены последовательности   (d — целое). В результате получается рациональное число. Найдите это число.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".