Вопрос №1

1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 760 руб. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу (в рублях)?

Вопрос №2

2. На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке алюминия занимал Бахрейн, десятое место — Новая Зеландия. Какое место занимала Исландия?

Вопрос№3

3. Строительной фирме нужно приобрести 73 кубометра пенобетона у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько придётся заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой (в рублях)?

Вопрос№4

4. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (9; 7), (7; 7).

Вопрос№5

5. На экзамене 45 билетов, Федя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Вопрос№6

6. Найдите корень уравнения log₆(4 + х) = 2.                 

Вопрос№7

7. В треугольнике ABC угол С равен 90°, cosA = 0,55. Найдите sin В.  

Вопрос№8

8. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

Вопрос№9

9. В цилиндрический сосуд налили 2900 см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Вопрос№10

10. Найдите значение выражения  

Вопрос№11

11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,8 +13t - 5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 9 м?

Вопрос№12

12. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 2; объём пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка OS.

Вопрос№13

13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

Вопрос№14

14. Найдите точку максимума функции  y=х³+6х²+11

Вопрос№15

• а) Решите уравнение -2,5sin 2х -2cos²x + 2sin²x - 1 = 0.
• б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-2π; - π].

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№16

16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁С₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через  точки А, С₁ и D.
б) Найдите расстояние от точки А до прямой C₁D.

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№17

17. Решите неравенство   

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№18

18. Диагональ АС прямоугольника ABCD с центром О образует со стороной АВ угол 30°. Точка Е лежит вне прямоугольника, причём ∟BEC = 120°.

а) Докажите, что ∟CBE = ∟COE.
б) Прямая ОЕ пересекает сторону AD прямоугольника в точке К. Найдите ЕК, если известно, что BE = 21 и СЕ = 24.

Вопрос№19

19. 1 января 2015 года Андрей Владимирович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Андрей Владимирович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей? 

Вопрос№20

20. Найдите все значения параметра а, не меньшие 1, при каждом из которых уравнение  

имеет 6 решений, где f — нечётная периодическая функция с периодом Т= 4, определённая на всей числовой прямой, причём  f(x)=18a²(│x-1│-1)², если  0 ≤ х ≤ 2.

Вопрос№21

21. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены арифметической прогрессии   (d — целое). Из полученной записи удалены минусы, если они есть. В результате получается рациональное число. Найдите это число.

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".