Введём обозначения, как показано на рисунке. Площадь верхнего левого прямоугольника равна 18, поэтому  аналогично,  При помощи полученной системы уравнений выразим значение 

Из третьего уравнения получаем:  следовательно, искомая площадь равна 24.

Ответ: 24.

За день улитка заползёт на 4 метра, а за ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она заползёт на метр. За шестеро суток она поднимется на высоту шести метров. И днём следующего, седьмого, дня она окажется на вершине дерева.

Пусть стоимость бутылки x, стоимость кваса за литр y. Имеем систему уравнений:

Тогда бутылка кваса объёмом 1,5 литра будет стоить 6 + 30 · 1,5 = 51 рубль.

Ответ: 51.

Число квартир, этажей и подъездов может быть только целым числом. Заметим, что число 110 делится на 2, 5 и 11. Следовательно, в доме должно быть 2 подъезда, 5 квартир и 11 этажей.

Ответ: 11.

По­сколь­ку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7 =  66 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 7 этаже в подъ­ез­де не мень­ше 9 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7 = 441 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7 = 490 квар­тир, а в пер­вых шести — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11 · 7 · 6 = 462 квар­ти­ры, то есть 462 квар­ти­ра в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.

Ответ: 5.

Пусть Ни­ко­ла сде­лал сна­ча­ла  опе­ра­ций вто­ро­го типа, а затем  опе­ра­ций пер­во­го типа. Тогда имеем:

Тогда се­реб­ря­ных монет стало на  боль­ше, то есть на 10 мень­ше.

Числа А, В и С могут быть равны 7, 8 или 9.

Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 186 или Х · А = 186 + (С – В). Рассмотрим различные случаи.

1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 8 – 8 = 0 или 9 – 9 = 0), тогда Х · А = 186. Число 186 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит.

2) С – В = 1 (8 – 7 = 1 или 9 – 8 = 1), тогда Х · А = 187. Число 187 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит.

3) С – В = –1 (7 – 8 = –1 или 8 – 9 = –1), тогда Х · А = 185. Число 185 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит.

4) С – В = 2 (9 – 7 = 2), тогда Х · А = 188. Число 188 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит.

5) С – В = –2 (7 – 9 = –2), тогда Х·А = 184. Число 184 делится нацело на A = 8, значит, Х = 23.

Ответ: 23.

Двенадцать параллелей разделили глобус на 13 частей, следовательно, 13 · 22 = 286 — на столько частей разделят глобус 12 параллелей и 22 меридиана.

Ответ: 286.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Периметр верхнего левого прямоугольника равна 24, поэтому  аналогично,  При помощи полученной системы уравнений выразим значение 

Из третьего уравнения получаем:  следовательно, искомый периметр равен 12.

Ответ: 12.

Уг­ло­вые клет­ки имеют по 2 со­се­да, таких кле­ток в таб­ли­це 4, зна­чит, всего пар 2 · 4 = 8. Край­ние клет­ки (не уг­ло­вые) имеют по 3 пары, таких кле­ток 16, зна­чит, всего пар 16 · 3 = 48. Все осталь­ные клет­ки имеют по 4 пары, таких кле­ток 36 − 4 − 16 = 16, то есть 64 пары. Всего имеем пар 8 + 48 + 64 = 120. В при­ве­ден­ных рас­че­тах все пары взяты два­жды (так как учи­ты­ва­лись все клет­ки). Таким об­ра­зом, уни­каль­ных пар 120 : 2 = 60. По­это­му пар бе­ло­го цвета 60 − 30 − 16 = 14.

Ответ: 14.