а) Обозначим центры окружностей O₁ и O₂ соответственно. Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке K, пересекает AB в точке M. По свойству касательных, проведённых из одной точки, AM = KM и KM = BM. Таким образом,

в треугольнике AKB медиана равна половине стороны, к которой она проведена, значит, он прямоугольный.

Вписанный угол AKD прямой, поэтому он опирается на диаметр AD. Значит, AD ⊥ AB. Аналогично получаем, что BC ⊥ AB. Следовательно, прямые AD и BC параллельны.

б) В прямоугольной трапеции ABO₂O₁ построим высоту O₂H и найдём ее из прямоугольного треугольника O₂HO₁:

Тогда  Из прямоугольного треугольника BAD получаем: 

Треугольники BKC и AKD подобны,  поэтому  а 

Из прямоугольного треугольника СКВ находим  тогда 

Из прямоугольного треугольника СКD находим 

По теореме синусов для треугольника BСD находим искомый радиус описанной окружности:

Ответ: