Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:  Урав­не­ние  не имеет ре­ше­ний, про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му за­дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке яв­ля­ет­ся

Ответ: 5.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках и , за­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит число Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке:

В точке −6 функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

Ответ: 8.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке  заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

Ответ: −6.

Найдем производную заданной функции:  Уравнение  не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 9.

Выделим полный квадрат:

Отсюда имеем:

Поэтому наибольшее значние функции достигается в точке −2, и оно равно 3.

Ответ: 3.

Найдем производную заданной функции:

Производная определена во всех точках заданного отрезка. Найдем ее нули на этом отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет наименьшее из чисел  и  Найдем их:

,

Заметим, что , поэтому наименьшее значение функции на отрезке равно −1.

Ответ: −1.

По­сколь­ку функ­ция  воз­рас­та­ю­щая, за­дан­ная функ­ция до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния вы­ра­же­ние  Квад­рат­ный трех­член  с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в точке  в нашем слу­чае — в точке  −1. Зна­че­ние функ­ции в этой точке равно 

Ответ: 16.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке  будет 

Ответ: −1.