Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 11, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Заметили ошибку в тексте? Выделите её и нажмите Ctrl + Enter
Если хотя бы одна цифра в записи числа — нуль, то произведение цифр равно 0, а тогда их сумма равна 1. Единственное такое четырёхзначное число — 1000, но оно не кратно 11. Поэтому нулей среди цифр нет. Отсюда следует, что все цифры не меньше 1, и их сумма не меньше четырёх, а значит, произведение цифр не меньше пяти. Чтобы произведение было не меньше пяти хотя бы одна из цифр должна быть больше 4. Рассмотрим такие числа в порядке возрастания суммы их цифр.
Если сумма цифр равна 5, то число записывается одной двойкой и тремя единицами (это числа 1112, 1121, 1211, 2111). Произведение цифр равно 2, поэтому они не удовлетворяют условию.
Если сумма цифр равна 6, то число записывается одной тройкой и тремя единицами или двумя двойками и двумя единицами (это числа 1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 1212, ...). Произведение цифр равно 3 или 4 соответственно, поэтому такие числа не удовлетворяют условию.
Если сумма цифр равна 7, то это число записывается тройкой, двойкой и двумя единицами (это числа 3211, 1123, 2113, 2311, 1132, 3112 ...). Произведение этих цифр равно 6, поэтому такие числа не удовлетворяют условию.
Если сумм цифр равна 8, то произведение должно быть равно 9. Это выполнено для чисел, записываемых двумя тройками и двумя единицами. Поскольку число 3311 кратно 11, оно и является искомым.
Запись на тестирование
Поиск по сайту
Личный кабинет
Регистрация
Вы живете в Казани?
Adblock Detected
Вы используете расширение AdBlock или подобное. Вы можете добавить этот сайт в белый список, и тем самым внесете свой вклад в его развитие.