Математика ((C6). Геометрическая задача повышенной сложности)
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 20.
Ответ
Продолжим стороны 
и 
до их пересечения в точке 
Угол 
равен 90°, поскольку сумма углов 
и 
равна 90°. Рассмотрим треугольники 
и 
они прямоугольные, углы 
и равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны, откуда 
Найдём 
/-11/26.svg)
Пусть окружность касается прямой в точке 
причём точка 
может лежать или на стороне или на её продолжении. Отрезок 
перпендикулярен прямой 
как радиус проведённый в точку касания, 
и — радиусы.
Треугольник 
— равнобедренный, 
— высота, следовательно, является медианой и биссектрисой. Четырехугольник 
— прямоугольник, потому что все его углы прямые. Откуда:
