Математика ((C5). Геометрическая задача на доказательство)
Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.
/-20/25.png)
Ответ
Рассмотрим маленькие треугольники 
и 
, 
следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу. Аналогично равны между собой и остальные маленькие треугольники. Следовательно, 
Любой угол правильного восьмиугольника равен 
Треугольники и 
— равнобедренные, углы при основаниях равны 
Рассмотрим развёрнутый угол 
Аналогично все остальные углы восьмиугольника 
равны 
следовательно, восьмиугольник — правильный.