Математика (проф. ур.) ((C7). Числа и их свойства)
Известно, что a, b, c и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли выполняться равенство 
б) Может ли дробь 
быть в 11 раз меньше, чем значение выражения 
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь 
если 
и 
Ответ
а) Пусть 
Тогда 
б) Предположим, что 
Тогда
С другой стороны, 
Следовательно, числа 
и 
имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.
в) Из условия следует, что 
и 
Значит, 
Отсюда, учитывая, что число b целое, получаем, что 
Используя неравенства 
получаем:
Пусть 
Тогда 
Следовательно, наименьшее возможное значение дроби равно 