а) Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла, поэтому AO и BO — биссектрисы углов BAD и ABC. Сумма этих углов равна , поэтому сумма углов BAO и ABOравна 

Аналогично,  Тогда 

Следовательно, 

б) Окружность радиуса R, вписанная в прямоугольную трапецию ABCD, касается ее сторон AB, BC, CD и AD в точках  соответственно. Тогда AKON и BKOL — квадраты, поэтому   Значит,

Отрезок  — высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, поэтому  то есть  Откуда находим, что  Следовательно, площадь трапеции равна: