Математика (проф. ур.) ((C4). Планиметрическая задача)
Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK : KC = 1 : 2.
а) Докажите, что 
б) Пусть прямые MK и BC пресекаются в точке P, а прямые AP и BK — в точке Q. Найдите KQ, если BC = 
Ответ
/Tablitsy%20s%20formulami/Planimetriya.jpg)
, значит, 
Следовательно, 
а из подобия треугольников CKP и AKT следует, что 
Значит, B — середина CP.
поэтому 
а так как 
, AD — средняя линия треугольника BQP. Значит, 
/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2/%D0%BC10/mp_-10_16.svg)
Предложения 2,3,4 передают второстепенную информацию.
Ответ: 15.