Математика (проф. ур.) ((C2). Стереометрическая задача)
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 
Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CL основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.
Ответ
/Tablitsy%20s%20formulami/Stereometriya.jpg)
— основание перпендикуляра из K на плоскость ABC. Поскольку 
и 
то 
— средняя линия треугольника SOL, поэтому
Осталось заметить, что 
и 
соответственно. Тогда 
— искомое сечение, причем 
поэтому это трапеция.
и 
а высота
/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2/%D0%BC4%20%D0%B2%D0%B0%D1%80/mp_-4_14.svg)
Предложения 2,3,4 передают второстепенную информацию.
Ответ: 15.