а) Поскольку плоскость  параллельна прямой AC, то она пересекает грань ABСD по некоторой прямой FL, параллельной прямой AC. Пусть точка  и прямая FL пересекает прямую BD в точке K а прямая KE пересекает прямую BB₁ в точке P. Тогда точка пересечения прямых B₁D и KE есть точка пересечения плоскости  с диагональю B₁D (см. рис. 1).

Прямая FL параллельна AC, значит, точка F середина ребра AB, Тогда, отрезок FL ― средняя линия треугольника ABC и, следовательно, 

Положим  тогда 

Далее имеем (см. рис. 2):

1) Треугольники  и  — подобны, откуда  Таким образом , 

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие заданному отрезку.

Получим 

Ответ: а)  б)