Пусть  — дан­ный четырёхугольник,  — се­ре­ди­на сто­ро­ны  — се­ре­ди­на сто­ро­ны  — се­ре­ди­на сто­ро­ны  — се­ре­ди­на сто­ро­ны . Проведём диа­го­на­ли  и  и от­рез­ки  и , по­сле­до­ва­тель­но со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны сто­рон четырёхугольника. Тогда, по свой­ству сред­ней линии треугольника, от­рез­ки  и  па­рал­лель­ны диа­го­на­ли  и равны её половине, а от­рез­ки  и  па­рал­лель­ны диа­го­на­ли  и равны её половине. По­это­му  параллелограмм. А так как, по усло­вию задачи, его диа­го­на­ли  и  равны, то  — прямоугольник, и угол  — прямой. От­сю­да следует, что и угол между диа­го­на­ля­ми  и  тоже прямой, и, следовательно, пло­щадь четырёхугольника  будет равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его диагоналей, то есть .