Расставим знаки препинания.

Он хотел уверить себя, (1) что никакой опасности нет (2) и что верховые по дороге просто померещились мальчику от страха, (3) и (4) хотя ему удавалось на короткие минуты обмануть ум ребёнка, (5) но в глубине души он ясно чувствовал приближение неотвратимой трагедии.

Запятая под номером 1 отделяет придаточное предложение от главного. Придаточные предложения: «что никакой опасности нет» и «что верховые по дороге просто померещились мальчику от страха» — являются однородными, поэтому запятая между ними не ставится. Запятая под номером 3 отделяет две основы, связанные союзом И: «он хотел уверить» и «удавалось обмануть». Запятая под номером 5 отделяет две основы, связанные союзом НО: «удавалось обмануть» и «он чувствовал».

О зпт 4.

Если в сложном предложении рядом оказались сочинительный и подчинительный союзы (И и ХОТЯ, И и КАК и др.), то нужно выяснить, нет ли после придаточной части соотносительных слов ТО, ТАК или еще одного сочинительного союза (А, НО, ОДНАКО и др.). Запятая ставится только тогда, когда эти слова после придаточной части отсутствуют.