Построим древо решений для первого уравнения.
Первое уравнение имеет 12 решений. Второе уравнение связано с первым только через переменные x3 и x4. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x3 и x4, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.
Количество
пар значений
| x3 | x4 |
×4 |
1 |
1 |
×4 |
0 |
0 |
×2 |
1 |
0 |
×2 |
0 |
1 |
Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому. Следовательно, пара значений x3 = 1 и x4 = 1 порождает два набора переменных x3, ..., x6, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар четыре, всего получаем 4 · 2 = 8 наборов переменных x1, ..., x6, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x3 = 0 и x4 = 0, получаем 8 наборов переменных x1, ..., x6. Пара x3 = 1 и x4 = 0 порождает четыре решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар две, получаем 2 · 4 = 8 наборов переменных x1, ..., x6, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x3 = 0 и x4 = 1 — 8 наборов решений. Всего система из двух уравнений имеет 8 + 8 + 8 + 8 = 32 решения.
Проведя аналогичные рассуждения для системы из трёх уравнений, получаем 80 наборов переменных x1, ..., x8, удовлетворяющих системе. для системы из четырёх уравнений существует 192 набора переменных x1, ..., x10, удовлетворяющих системе.