Для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения для результата.

Все команды увеличивают исходное число, поэтому количество команд не может превосходить (30 − 21) = 9. При этом минимальное количество команд — 3.

Порядок команд не имеет значения, каждому числу команд соответствует один набор команд, которые можно расположить в любом порядке.

Рассмотрим все возможные наборы и вычислим количество вариантов рассположения команд в них.

Набор 1 1111 1111 имеет один возможный вариант.

Набор 1111 1112 — 8 вариантов.

Набор 111 1122 — 21 возможный вариант расположения: это число перестановок с повторениями 7!/(5!·2!).

Набор 11 1222 — 20 вариантов.

Набор 1 2222 — 5 вариантов.

Набор 1 113 — 4 варианта.

Набор 123 — 6 вариантов: это число перестановок: 3!.

Всего имеем: 1 + 8 + 21 + 20 + 5 + 4 + 6 = 65 программ.