Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу.

1) Число 48 кратно 3, поскольку мы хотим получить не более 5 команд, выгодно использовать команду 2: 48 = 16 · 3 (команда 2).

2) Число 16 не кратно трём, следовательно, оно получено прибавлением числа 3: 16 = 13 + 3 (команда 1).

Повторяя второе рассуждение для чисел 13, 10, 7 и 4, мы не придём к числу 3, следовательно, необходимо закончить алгоритм (начать рассуждение) с команды 1. Поскольку число 45 = 48 − 3, кратно трём, воспользуемся командой 2. Из числа 15 можно получить число 5 командой 2, однако после этого никакими командами не будет возможно достичь числа 3, следовательно, выполним команду 1. Из тех же соображений для числа 12 также выполним команду 1. Из числа 9 число 3 получим с помощью команды 2.

Найденное преобразование: 3 → 9 → 12 → 15 → 45 → 48. Ответ: 21121.