Наименьшее число из пяти единиц в двоичной системе счисления — 11111₂. При переводе в восьмеричную систему счисления должно получаться четырёхзначное число. Для этого нужно, чтобы в двоичной системе счисления число состояло из четырёх триад то есть из двенадцати цифр. Наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи: 001 000 001 111₂ = 1017₈.

Рассмотрим данное выражение. Оно равно нулю когда одновременно выполнено: ¬x = 0; y = 0; ¬z ∧ w = 0. Первое равенство выполняется при x = 1, второе при y = 0. Из таблицы ясно, что переменная 1 — x, переменная 4 — y.

Третье равенство выполняется на наборах переменных: z = 0, w = 0; z = 1, w = 0 и z = 1, w = 1. Из сопоставления с таблицей ясно, что переменная 2 — z, переменная 3 — w.

Найдём все варианты маршрутов из A в F и выберем самый короткий.

Из пункта A можно попасть в пункты B, C, D, F.

Из пункта B можно попасть в пункт D.

Из пункта C можно попасть в пункт D.

Из пункта D можно попасть в пункты E, F.

Из пункта E можно попасть в пункт F.

A—B—D—E—F: длина маршрута 17 км.

A—B—D—F: длина маршрута 19 км.

A—C—D—E—F: длина маршрута 17 км.

A—C—D—F: длина маршрута 19 км.

A—D—E—F: длина маршрута 16 км.

A—D—F: длина маршрута 18 км.

A—F: длина маршрута 20 км.

Из первой таблицы ясно, что ID Леоненко В. С. равен 35. Найдем во второй таблице в графе «ID_ребенка» номер Леоненко В. С. Видно, что её родители имеют ID 34 и 33. Родители обладателей этих ID имеют ID 23, 44, 14. Дети этих ID имеют ID 24, 34, 33. Из первой таблицы находим, что ID 24 соответствует Геладзе П. И.

Закодируем последовательность букв: ББГА — 01011100. Теперь разобьём это представление на четвёрки справа налево и переведём полученный набор чисел сначала в десятичный код, затем в шестнадцатеричный:

Представим числа 15 и 17 в виде сумм, так чтобы одно из слагаемых было как можно меньше, используя только числа от нуля до девяти: 15 = 6 + 9, 17 = 8 + 9. Чтобы построить наименьшее исходное число, нужно по возможности ставить большие числа в младших разрядах, а маленькие — в старших. Наименьшее число, удовлетворяющее условию: 1698.

Функция СРЗНАЧ(D1:D4) считает среднее арифметическое диапазона D1:D4, т. е. сумму значений четырёх ячеек D1, D2, D3, D4, делённую на 4. Сначала найдём сумму значений ячеек D1 + D2 + D3 + D4 = 5 * 4 = 20.

На каждой итерации цикла  увеличивается на 5. Цикл выполняется, пока  не больше 65. Значит, всего цикл сделает  итераций. Каждую итерацию  увеличивается на 3, то есть в конце .

Обозначим за Q — количество данных, q — скорость передачи, t — время передачи. Тогда Q₁ =  Q = Q₂ = 30 Мбайт.

Переведём Q в Кбиты: 30 Мбайт = 240 Мбит = 240 * 2¹⁰ Кбит.

Время передачи определяется как t = Q / q. В данном случае надо сложить время передачи данных Q₁ и Q₂:

t =  = 240 * 4 + 240 * 8 с = 2880 с = 48 минут.

Пусть букве А соответствует 0, М—1, У —2 и Х—3.

Тогда данный список слов станет последовательно записанным рядом чисел в четверичной системе исчисления.

Слово ХУХХ станет числом 3233. Переведём его в десятичную систему: 3233 = 3 * 4³ + 2 * 4² + 3 * 4¹ + 3 = 3 * 64 + 2 * 16 + 12 + 3 = 192 + 32 + 15 = 239.

Не забудем также про слово АААА (в четверичной системе это 0), которое является первым, поэтому нужный нам номер 239 + 1 = 240.

Посчитаем по порядку каждое F(n):

F(2) = 1 * 4 =4

F(3) = 4 * 5 = 20

F(4) = 20 * 6 = 120

F(5) = 120 * 7 = 840. Следовательно ответ 840.

1. Запишем числа маски сети в двоичной системе счисления.

2. Адрес сети получается в результате поразрядной конъюнкции чисел маски и чисел адреса узла (в двоичном коде). Так как конъюнкция 0 с чем-либо всегда равна 0, на тех местах, где числа маски равны 0, в адресе узла стоит 0. Аналогично, там, где числа маски равны 255, стоит само число, так как конъюнкция 1 с любым числом всегда равна этому числу.

3. Рассмотрим конъюнкцию числа 224 с числом 249.

Результатом конъюнкции является число 224.

4. Сопоставим варианты ответа получившимся числам 224, 37, 224, 0: DEDH.

Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2^N различных чисел. Поскольку 2¹¹ < 4000< 2¹², то для записи каждого из 4000 ИНН необходимо 12 бит памяти. Поэтому 300 номеров, записанных подряд займут 300⋅12 = 3600 бит = 450 байт.

Данный алгоритм сначала заменит девять первых единиц на три двойки, а затем заменит эти три двойки на одну единицу. То есть, девять подряд идущих единиц заменяются на одну.

Далее алгоритм заменит 8 групп по 9 единиц и останется строка из 13 единиц. После этого первые 9 единиц заменятся на одну и останется последовательность из 5 единиц. Далее первые 3 единицы заменятся на двойку и останется строка 211.

Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Л. N_X — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.

В "Л" можно приехать из И, Д, Е, Ж или К, поэтому N = N_Л = N_И + N _Д + N _Е + N _Ж + N _К (*)

Аналогично:

N_И = N_Д = 4;

N_Д = N_Б + N_Е = 1 + 3 = 4;

N_Е = N_В = 3;

N_Ж = N_Е + N_В + N_Г = 3 + 3 + 1 = 7;

N_К = N_Ж = 7.

Добавим еще вершины:

N_Б = N _А = 1;

N_В = N_А + N_Б + N_Г = 1 + 1 + 1 = 3;

N_Г = N_А = 1.

Подставим в формулу (*):

N = N_Л = 4 + 4 + 3 + 7 + 7 = 25.

Последовательно будем преобразовывать данное выражение: 

Это вычитание  в системе счисления с основанием 5 будет выглядеть как девять четвёрок, тройка, четвёрка и один ноль. А 5¹⁶ как одна единица и 16 нулей.

Таким образом, всего 10 четвёрок.

Построим диаграмму Венна для данной задачи. Количество запросов в данной области будем обозначать N_i. Цель — найти N₅ + N₆. При этом круг 1 соответствует Веге, круг 2 — Сириусу, круг 3 — Арктуру.

Из таблицы находим, что:

N₅ + N₄ = 260

N₄ + N₅ + N₆ = 467

N₅ = 131

Тогда находим:

N₄ = 129

N₆ = 207

N₅ + N₆ = 131 + 207 = 338

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₁₀Z₃ → Z_A или Z_{(10 or 3)} → Z_A. Запишем числа 10 и 3 в двоичной системе счисления: 10₁₀ = 1010₂, 3₁₀ = 11₂, найдем побитовую дизъюнкцию: 1011. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поэтому в правой части единичными битами независимо друг от друга могут быть (а могут не быть) только нулевой, первый и третий биты (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Тем самым, наибольшее А = 1011₂ = 11₁₀.

Найдем A[3,1]:

m=1, значит, первый цикл пройдет только один раз и из него выйдет k:= k + 1 = 4 + 1 = 5.

Второй цикл пройдет 3 раза:

1. k:=m - k = 1 - 5 = -4;

2. k:=m - k = 1 - (-4) = 5;

3. k:=m - k = 1 - 5 = -4.

Теперь уже вычислим A[3,1]:=3*3 + 1*1 - 2*(-4)=9 + 1 + 8 = 18.

В теле цикла числа M и L уменьшаются, пока не станут равными. Чтобы в итоге было напечатано 15, оба числа в какой-то момент должны быть равны 15, а разность первых двух должна быть равна 60. Пойдем от конца к началу: на предыдущем шаге одно число было 15, а другое 15 + 15 = 30. Еще на шаг раньше 30 + 15 = 45 и 30. До того 45 + 15 = 60 и 15. Далее 60 + 15 = 75 и 60. Еще ранее 75 + 60 = 135 и 75. 135 - 75 = 60. То есть наименьшее возможное число 135 - 30 = 105.

1. Алгоритм ищет наименьшее значение функции F(t) на интервале от a до b

2.  график этой функции – парабола, оси которой направлены вверх, поэтому функция имеет наименьшее значение в вершине.

3. Найдем абсциссу вершине

 как видно, она лежит в нужном интервале.

x:= 2.5E+02 = 250;

x:= x + 0.5E+02 = 250 + 50 = 300;

y:= -x = - 300;

c:= -2*y - x = 600 - 300 = 300;

Введём новую переменную z: z ≡ ¬x. При этом количество решений системы уравнений не изменится. Рассмотрим первое уравнение. Если первая скобка равна нулю, то значение второй скобки может быть как нулём так и единицей, то есть z2 и y2 могут быть любыми. Первая скобка обращается в нуль при z₁ = 0, y₁ = 0. Если первая скобка равна единице, то значение второй скобки также должно быть равно единице. Первая скобка равна единице при z₁ = 0, y₁ = 1; z₁ = 1, y₁ = 0; z₁ = 1, y₁ = 1. Вторая скобка равна единице при z₂ = 1; y₂ = 1. Аналогично решаются и остальные уравнения.

Будем записывать наборы переменных z и y в виде таблицы: наборы z сверху, наборы y снизу, например, в записи  z₁ = 0, z₂ = 0, z₃ = 0, z₄ = 1, z₅ = 1, z₆ = 1, z₇ = 1; y₁ = 0; y₂ = 0, y₃ = 1, y₄ = 1, y₅ = 1, y₆ = 1, y₇ = 1.

Заметим, что как только встречается поднабор z и y отличный от поднабора  все y и z справа от этого поднабора должны быть равны единице. Тогда получаем, что поднаборов вида  семь штук. Аналогично по семь и поднаборов вида  

Ещё один неучтённый набор решений:  Всего 7 · 3 + 1 = 22 решения.

1. Программа выведет число 4.

2. Программа работает верно для любого числа, начинающегося с 1, в том числе для 1.

(Достаточно указать любое такое число).

3. В качестве ответа для остальных чисел программа выдаёт число на 1 большее, чем нужно. Возможные варианты исправления для языка Паскаль:

1) исправление условия продолжения цикла на while (N > 9) do

2) исправление инициализации на sum := 0;, а условие цикла на while (N >= 1) do или while (N > 0) do. При этом замена на while (N >= 0) do корректной не является

3) исправление условия продолжения цикла на while (N >= 1) do или while (N > 0) do и вывод значения sum − 1.

uses crt;

const N=30;

var a:array[1..N] of integer;

i,max1,max2:integer;

Begin

for i:=1 to n do

readln(a[i]);

max1:=0;

max2:=0;

for i:=1 to n do begin

if (a[i] mod 2=0) and (a[i]>=max1) then max1:=a[i];

if (a[i] mod 2<>0) and (a[i]>=max2) then max2:=a[i]

end;

write('Raznost= ',max1─max2);

End.

1. а) Петя может выиграть, если S = 61, …, 365. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 365 камней. Пете достаточно увеличить количество камней в 6 раз. При S < 61 получить за один ход больше 365 камней невозможно.

б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S = 60 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 61 камень или 360 камней. В обоих случаях Ваня увеличивает количество камней в 6 раз и выигрывает в один ход.

2. Возможные значения S: 10, 59. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 60 камней (при S = 10 он увеличивает количество камней в 6 раз; при S = 59 — добавляет 1 камень). Эта позиция разобрана в п. 1б. В ней игрок, который будет ходить (в данном случае это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть, Петя) следующим ходом выиграет.

3. Возможное значение S: 58. После первого хода Пети в куче будет 59 или 348 камней. Если в куче станет 348 камней, Ваня увеличит количество камней в 6 раз и выиграет своим первым ходом. Ситуация, когда в куче 59 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы). 

Программа читает входные данные, не запоминая в массиве информацию обо всех сделанных попытках. В процессе ввода заполняется массив, содержащий К лучших результатов. Допускается создание массива из 20 элементов (указанное в условии максимально возможное значение К) и использование его первых К элементов. Для каждой строки протокола необходимо определить, попадает ли данный результат в текущий список лучших. При этом необходимо учитывать, что очередная попытка может принадлежать игроку, который уже входит в список, в этом случае она засчитывается, только если данный результат выше уже записанного результата данного игрока.

При включении нового результата в список лучших этот результат должен быть записан на соответствующее ему место, а более низкие результаты — сдвинуты на одну позицию вниз.

Ниже приводится пример правильной программы на алгоритмическом языке. В данной программе для каждой строки протокола просматривается полный текущий список лучших результатов. Допускается сокращение этого просмотра за счёт дополнительных проверок.

Пример правильной и эффективной программы на алгоритмическом языке

алг

нач

цел К, N

ввод К, N

целтаб суммы[1:К]

литтаб имена[1:К]

цел сум

лит имя

цел низ, верх, место

нц для место от 1 до К

суммы[место]:= 0

имена[место]:= ""

кц

нц N раз

ввод сум, имя

верх:= 0; низ:= К

нц для место от 1 до К

если сум>суммы[место] и верх=0 то верх:= место все

если имя=имена [место] то низ:= место все

кц

если 0<верх<= низ то

нц для место от низ до верх+1 шаг −1

суммы[место]:= суммы[место −1]

имена[место]:= имена[место −1]

кц

суммы[верх]:= сум

имена[верх]:= имя

все

кц

нц для место от 1 до К

если суммы[место]>0

то вывод не, место,".",имена[место],"(",суммы[место]

все

кц

кон