Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ис­поль­зу­ем свой­ство сте­пе­ней:

Налог на зар­пла­ту Ивана Кузь­ми­ча со­ста­вит 12 500  0,13 = 1625 руб­лей. Зна­чит, после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды он по­лу­чит: 12 500 − 1625 = 10 875 руб­лей.

Боль­но­му нужно вы­пить 0,5  4  3 = 6 г ле­кар­ства. В одной упа­ков­ке со­дер­жит­ся 0,5  10 = 5 г ле­кар­ства. Зна­чит, на курс ле­че­ния не­об­хо­ди­мо 2 упа­ков­ки.

Спо­соб 1: . Тогда:

.

Спо­соб 2: По­де­лим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби на :

.

Ответ: 5.

Узна­ем сколь­ко па­ке­ти­ков чая нужно на 9 дней кон­фе­рен­ции:

Узна­ем ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек чая хва­тит на все дни кон­фе­рен­ции:

Ясно, что на всю кон­фе­рен­цию по­тре­бу­ет­ся 17 пачек.

. По тео­ре­ме Виета для квад­рат­но­го урав­не­ния: . Таким об­ра­зом, . Наи­мень­ший ко­рень 

Пло­щадь участ­ка без учёта га­ра­жа равна 8 · 12 = 96 м². Учи­ты­вая, что гараж за­ни­ма­ет пло­щадь 3 · 4 = 12 м², по­лу­ча­ем, что пло­щадь остав­шей­ся части участ­ка: 96 − 12 = 84 м².

Масса же­лез­но­до­рож­но­го со­ста­ва самая боль­шая из пред­ло­же­ных ве­ле­чин — 1200 т. Вес ав­то­мо­би­ля — 1230 кг = 1,23 т. Вес ве­ло­си­пе­да — 18 кг. Масса па­ке­ти­ка са­хар­но­го песка 1000 г.

Числа, ко­то­рые де­лят­ся на 49: 147, 196, 245, 294, 343, 392, 441, 490, 539, 588, 637, 686, 735, 784, 833, 882, 931, 980. Всего их - 18. А трех­знач­ных чисел от 100 до 999 всего 900. Зна­чит ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное трех­знач­ное число будет де­лит­ся на 49 равна:

Из гра­фи­ка видно, что наи­боль­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния за дан­ные три дня со­став­и­ло 761 мм рт. ст.

Пе­ре­вод­чи­ка, вла­де­ю­ще­го толь­ко ан­глий­ским нет, по­это­му мы вы­би­ра­ем либо пер­во­го, либо пя­то­го пе­ре­вод­чи­ка.

В пер­вом слу­чае, чтобы не на­ру­шить усло­вия, оста­ет­ся взять толь­ко тре­тье­го и чет­вер­то­го пе­ре­вод­чи­ков. Сто­и­мость услуг будет 11900 руб­лей в день.

Во вто­ром слу­чае, не на­ру­шая усло­вия, можно взять толь­ко вто­ро­го и тре­тье­го пе­ре­вод­чи­ка. Сто­и­мость услуг будет 11750 руб­лей в день.

Таким об­ра­зом, груп­па пе­ре­вод­чи­ков, удо­вле­тво­ря­ю­щая всем усло­ви­ям, может быть со­бра­на из пе­ре­вод­чи­ков 1, 3 и 4 или из пе­ре­вод­чи­ков 2, 3 и 5.

Сто­ро­на куба мень­ше диа­го­на­ли в  раз и равна в дан­ном слу­чае . Тогда пло­щадь по­верх­но­сти куба

.

Цена бен­зи­на со­став­ля­ет 29  24,3 = 704,7 руб. По­это­му при­чи­та­ю­ща­я­ся сдача со­ста­вит 295,3 рубля.

Внут­рен­ний ∠B = 180 − 120 = 60°, ∠А = 180 − 60 − 90 = 30°. Про­тив угла в 30° лежит катет рав­ный по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы. Сле­до­ва­тель­но, BC = 6.

Пусть х — вы­со­та на­ли­той жид­ко­сти, у — ра­ди­ус окруж­но­сти в ос­но­ва­нии ко­ну­са. Тогда 2х — вы­со­та со­су­да, 2у — ра­ди­ус окруж­но­сти в ос­но­ва­нии со­су­да (так как по­верх­ность жид­ко­сти от­се­ка­ет от ко­ни­че­ско­го со­су­да конус по­доб­ный дан­но­му). Най­дем от­но­ше­ния объёмов ко­ну­сов,  — объём со­су­да,  — объём жид­ко­сти. . Таким об­ра­зом, объём со­су­да в 8 раз боль­ше объёма на­ли­той жид­ко­сти ( мл).

Учи­ты­ва­ем ОДЗ для ло­га­риф­ма во всех слу­ча­ях: 

А), сле­до­ва­тель­но, ва­ри­ант 2)

Б), сле­до­ва­тель­но, ва­ри­ант 4)

В), сле­до­ва­тель­но, ва­ри­ант 3)

Г), сле­до­ва­тель­но, ва­ри­ант 1)

1) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных.

2) Утвер­жде­ние сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, так как 30 − 25 + 10 = −5, сле­до­ва­тель­но 5 че­ло­век поль­зу­ют­ся двумя со­ци­аль­ны­ми се­тя­ми.

3) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных.

4) Утвер­жде­ние сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, так как двумя со­ци­аль­ны­ми се­тя­ми поль­зу­ет­ся 5 че­ло­век.

Если хотя бы одна цифра в за­пи­си числа — нуль, то про­из­ве­де­ние цифр равно 0, а тогда их сумма равна 1. Един­ствен­ное такое четырёхзнач­ное число — 1000, но оно не крат­но 19. По­это­му нулей среди цифр нет. От­сю­да сле­ду­ет, что все цифры не мень­ше 1, и их сумма не мень­ше четырёх, а зна­чит, про­из­ве­де­ние цифр не мень­ше трёх. Чтобы про­из­ве­де­ние было не мень­ше трёх хотя бы одна из цифр долж­на быть боль­ше 1. Рас­смот­рим такие числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния суммы их цифр.

Если сумма цифр равна 5, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной двой­кой и тремя еди­ни­ца­ми (это числа 1112, 1121, 1211, 2111). Про­из­ве­де­ние цифр равно 2, по­это­му они не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию.

Если сумма цифр равна 6, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной трой­кой и тремя еди­ни­ца­ми или двумя двой­ка­ми и двумя еди­ни­ца­ми (это числа 1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 1212, ...). Про­из­ве­де­ние цифр равно 3 или 4 со­от­вет­ствен­но, по­это­му такие числа не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию.

Если сумма цифр равна 7, то про­из­ве­де­ние долж­но быть равно 6. Это вы­пол­не­но для чисел, за­пи­сы­ва­е­мых трой­кой, двой­кой и двумя еди­ни­ца­ми. По­сколь­ку число 3211 крат­но 19, оно и яв­ля­ет­ся ис­ко­мым.

Ма­не­кен­щи­цу можно одеть 5 · 3 · 4 = 60 спо­со­ба­ми.