Вопрос №1

1. Для покраски потолка требуется 270 г краски на 1 м2. Краска продаётся в банках по 3 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 37 м²?

Вопрос №2

2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Австралия?

Вопрос №3

3. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены Р показателей функциональности F качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

R = 4(2F + 2Q + D)- 0,01Р.

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

Вопрос №4

4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Вопрос №5

5. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 9 участников из России, в том числе Тимофей Трубников. Найдите вероятность того, что в первом туре Тимофей Трубников будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения  

Вопрос №7

7. В треугольнике ABC  АВ = ВС, АС = 16, высота СН равна 4. Найдите синус угла АСВ.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-3;10). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. 

Вопрос №9

9. Высота конуса равна 24, а длина образующей — 26. Найдите диаметр основания конуса.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения   log₈144 - log₈2,25.

Вопрос №11

11. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле    , где с — 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала /, если скорость погружения батискафа не должна превышать 5 м/с. Ответ выразите в МГц.

Вопрос №12

12. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины D, Е, F, D₁E₁ F₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁  площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12.

Вопрос №13

13. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции     на отрезке [-18; -4].

Вопрос №15

15. 

а)Решите уравнение 

cos²x – cos2x= 0,75

б) Найдите все корни этого уравнения , принадлежащие отрезку

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА₁ =1:2.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED₁.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите неравенство

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Диагональ АС прямоугольника ABCD с центром О образует со стороной АВ угол 30° . Точка Е лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а) Докажите, что  ∠CBE = ∠COE.
б) Прямая ОЕ пересекает сторону AD прямоугольника в точке К. Найдите ЕК, если известно, что BE = 40 и СЕ = 24.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №20

20. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  

на промежутке (0;+∞) имеет более двух корней.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что  кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более  от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более   от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 8 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 16 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 16 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б? 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".