Вопрос №1

1. В доме, в котором живёт Федя, один подъезд. На каждом этаже по одиннадцать квартир. Федя живёт в квартире 62. На каком этаже живёт Федя?

Вопрос №2

2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Польша? 

Вопрос №3

3. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% от уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести пиджак ценой 9450 руб., футболку ценой 800 руб. и галстук ценой 900 руб. В каком случае Б. заплатит за         покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала пиджак и футболку, а потом галстук со скидкой.
3) Б. купит сначала пиджак и галстук,                а потом футболку со скидкой.

Вопрос №4

4. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (8; 7), (5; 7).

Вопрос №5

5. На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения log₅(6 + х) = 2.

Вопрос №7

7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 100°, угол CAD равен 64°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите среди точек x₁, х₂, х₃, x₄, х₅, х₆ и х₇ те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе запишите количество найденных точек.

Вопрос №9

9. Шар, объём которого равен 15π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения 

Вопрос№11

11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t -5t² , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м?

Вопрос№12

12. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что ВВ₁ = 16, А₁В₁ = 2, A₁D₁ = 8. Найдите длину диагонали AC₁.

Вопрос№13

13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

Вопрос№14

14. Найдите точку максимума функции у = х³ + 12х²+ 13.

Вопрос№15

15. а) Решите уравнение 3sin2х-4cosх + 3sinх-2 = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№16

16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD — квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 9. На ребре SA отмечена точка М так, что SM = 6.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки В, С, и М.
б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости ВСМ.

 Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№17

17. Решите неравенство log₃ (9˟ + 16˟ - 9∙4^х + 8) ≥2х.

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№18

18. В треугольнике ABC известно, что  ∟ВАС = 60°, ∟ABC = 45°. Продолжения высот треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках М, N, Р.

а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 12. 

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№19

19. Максим хочет взять в кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?

Вопрос№20

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение f(x) = │2a + 5│x имеет 6 решений, где f — чётная периодическая функция с периодом Т = 2, определённая на всей числовой прямой, причём f(x) = ax² , если 0≤x≤1.

Ответ на задание находится во вкладке "пяснение",  после выполнения задания сверьте ответ. Если ответ совпадает поставьте знак "+" в поле ответа, если ответ неверен, то поставьте знак "-".

Вопрос№21

21. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел ап. В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше 100. Найдите наименьшее возможное значение а₃.